Ispravno je napisati spojeno, tj. "neću".
Generalno pravilo kada je reč o negacijama glagola je da se rečca "ne" koja prethodi glagolu uvek piše odvojeno. Međutim, to pravilo ima izuzetaka u našem jeziku. Reč "neću" jedan je od njih i ispravno je napisati spojeno u ovom slučaju.
SLIČNI SLUČAJEVI: nemam, nemoj, nisam.
PRIMER: "Neću da govorim loše o drugima."